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高中數學公式大全

2018-10-08   瀏覽數:

   

  高中數學公式大全
  其實學數學,重要的一點就是要掌握各種公式,很多題也就是需要這些公式,所以把所學的公式都記住了,做起題來也不得心應手了,當然考試成績也會好很多!
  乘法與因式分解
  a^2-b^2=(a+b)(a-b)
  a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
  a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
  三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
  |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
  一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a
  根與系數的關系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韋達定理
  判別式
  b^2-4ac=0注:方程有兩個相等的實根
  b^2-4ac>0注:方程有兩個不等的實根
  b^2-4ac<0注:方程沒有實根,有共軛復數根
  三角函數公式
  兩角和公式
  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
  sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
  tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
  cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
  cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
  倍角公式
  tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
  cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
  半角公式
  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
  cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
  和差化積
  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
  2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))
  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
  -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
  cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
  某些數列前n項和
  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5
  1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
  1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
  1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
  正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑
  余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角
  圓的標準方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注:(a,b)是圓心坐標
  圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注:D^2+E^2-4F>0
  拋物線標準方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py
  直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h
  正棱錐側面積S=1/2c*h'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'
  圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2
  圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l
  弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
  錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
  斜棱柱體積V=S'L注:其中,S'是直截面面積,L是側棱長
  柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h
  定理:
  1過兩點有且只有一條直線
  2兩點之間線段最短
  3同角或等角的補角相等
  4同角或等角的余角相等
  5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
  6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
  7平行公理經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
  8如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
  9同位角相等,兩直線平行
  10內錯角相等,兩直線平行
  11同旁內角互補,兩直線平行
  12兩直線平行,同位角相等
  13兩直線平行,內錯角相等
  14兩直線平行,同旁內角互補
  15定理三角形兩邊的和大于第三邊
  16推論三角形兩邊的差小于第三邊
  17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°
  18推論1直角三角形的兩個銳角互余
  19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
  20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
  21全等三角形的對應邊、對應角相等
  22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
  2高中數學公式
  23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
  24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
  25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等
  26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
  27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
  28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
  29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
  30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
  31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
  32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
  33推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°
  34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
  35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
  36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
  37在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
  38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
  39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
  40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
  41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
  42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
  43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
  44定理3兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上
  45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱
  46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
  47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2,那么這個三角形是直角三角形
  48定理四邊形的內角和等于360°
  49四邊形的外角和等于360°
  50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)×180°
  51推論任意多邊的外角和等于360°
  52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等
  53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等
  54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
  55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分
  56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
  57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
  58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
  59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
  60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角
  61矩形性質定理2矩形的對角線相等
  62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形
  63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
  64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等
  65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
  66菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
  67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
  68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
  69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
  70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
  71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的
  72定理2關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分
  73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱
  74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
  75等腰梯形的兩條對角線相等
  76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
  3高中數學公式
  77對角線相等的梯形是等腰梯形
  78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段
  相等,那么在其他直線上截得的線段也相等
  79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
  80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊
  81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半
  82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
  83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc
  如果ad=bc,那么a:b=c:dwc呁/S∕?
  84(2)合比性質如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
  85(3)等比性質如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
  (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
  86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例
  87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例
  88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊
  89平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
  90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似
  91相似三角形判定定理1兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)
  92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
  93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
  94判定定理3三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)
  95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似
  96性質定理1相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比
  97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比
  98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
  99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
  100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
  101圓是定點的距離等于定長的點的集合
  102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
  103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
  104同圓或等圓的半徑相等
  105到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
  106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線
  107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
  108到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
  109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
  110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
  111推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
  ②弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
  ③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
  112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
  113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
  114定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
  115推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
  116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
  117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
  118推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
  119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形
  120定理圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角
  121①直線L和⊙O相交d<r
  ②直線L和⊙O相切d=r
  ③直線L和⊙O相離d>r
  以上是關于數學公式大全的全部內容,希望可以幫助你在高中階段取得好的成績!
  

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